3001 cifre di π
3001 cifre di π

Questa immagine è stata generata da un codice R 1 che avevo scritto per un progetto qualche tempo fa. L’idea era di rappresentare le cifre di Pi greco in una forma che non esprimesse necessariamente qualche proprietà matematica ma che fosse gradevole alla vista; alcuni esempi ben riusciti sono quelli realizzati da Martin Krzywinski, Visual Cinnamon e Alexis Engelke.

Le cifre di Pi greco vengono organizzate sul piano, in forma di cerchi colorati, usando il modello che determina la disposizione dei fiori del disco di un girasole (fillotassi) 2. Il colore viene assegnato a ciascun cerchio in base alla corrispondenza definita nella tavolozza (“Paired” del pacchetto “RColorBrewer”).

L’assetto risultante nasconde in realtà alcuni concetti matematici abbastanza familiari. Se si osserva con attenzione un girasole si può notare infatti come i fiori del disco si sviluppino secondo uno schema a spirali. Si riconoscono due serie di curve, distinte dal senso (orario e antiorario) e dal loro numero. Se si conta il numero di spirali si ottengono quasi sempre le stesse coppie di valori: 21 e 34, 34 e 55, 55 e 89, 89 e 144. Tali numeri appartengono alla successione nota come Successione di Fibonacci, in cui ciascuno di essi è ottenuto dalla somma dei due che lo precedono nella sequenza (1,1,2,3,5,8,…).

Sebbene tali osservazioni avessero portato i matematici a studiare la Fillotassi di Fibonacci fin dal 1700, fu necessario un altro secolo per comprendere quale fosse il fattore di regolaritá piú importante per modellare l’accrescimento di una pianta. I matematici Auguste e Louis Bravais osservarono come un singolo elemento botanico (ramo, foglia, seme) divergesse rispetto al precedente secondo un angolo ben definito e ricorrente, il cui valore nella maggior parte dei casi 3 era prossimo a quello dell’angolo aureo (137,5 gradi).

Tale valore sembra essere stato scelto dalla natura per consentire alla pianta di ottimizzare la gestione dello spazio, nel caso del girasole riducendo al minimo la presenza di vuoti nell’impaccamento dei semi. Modificando l’angolo (variabile theta nel codice) si possono ottenere diverse configurazioni non ottimizzate, anche se visivamente belle, tutte caratterizzate dalla presenza di una sola delle due famiglie di spirali.


  1. lo trovate in questo repo su GitHub ^
  2. Fowler, D., Hanan, J., & Prusinkiewicz, P. (1989). Modelling spiral phyllotaxis Computers & Graphics, 13 (3), 291-296 DOI: 10.1016/0097-8493(89)90076-9 ^
  3. Swinton J, Ochu E, & MSI Turing’s Sunflower Consortium. (2016). Novel Fibonacci and non-Fibonacci structure in the sunflower: results of a citizen science experiment. Royal Society open science, 3 (5) PMID: 27293788 ^